【題目】如圖，曲線
是以原點O為中心、
為焦點的橢圓的一部分，曲線
是以O為頂點、
為焦點的拋物線的一部分，A是曲線和的交點且
為鈍角，若
，
.
（1）求曲線和的方程；
（2）過作一條與
軸不垂直的直線，分別與曲線
依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問
是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.
【答案】（1）橢圓方程為
，拋物線方程為
； （2）見解析。
【解析】
（1）因為在橢圓中2a＝|AF1|+|AF2|
6，所以可求曲線C1方程．因為曲線C2是以O為頂點、F2為焦點的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點．|AF1|
，|AF2|
，所以利用拋物線定義，可求曲線C2方程；
（2）先設出B、C、D、E四點坐標，過F2作的與x軸不垂直的直線方程，在分別與橢圓方程，拋物線方程聯立，利用根與系數關系，求
的值，看結果是否為定值．
（1）設橢圓方程為
，則
，得
設
，
，
則
，
，
兩式相減得
，由拋物線定義可知
，
則
，
或
，
（舍去）
所以橢圓方程為，拋物線方程為。
另解：過
作垂直于x軸的直線
，即拋物線的準線，作AH垂直于該準線，
作
軸于
，則由拋物線的定義得
，
所以
，
，得
，所以c＝1，
，
所以橢圓方程為，拋物線方程為。
（2）設
，
，
，
，
直線
，代入得，
，即
，
則
，
同理，將
代入得：
，
則
，
，
所以
為定值.
一線名師權威作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC中，頂點A(3,7)，邊AB上的中線CD所在直線的方程是
，邊AC上的高BE所在直線的方程是
.
（1）求點A關于直線CD的對稱點的坐標；
（2）求頂點B、C的坐標；
（3）過A作直線
，使B,C兩點到的距離相等，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小張經營某一消費品專賣店，已知該消費品的進價為每件40元，該店每月銷售量（百件）與銷售單價x（元/件）之間的關系用下圖的一折線表示，職工每人每月工資為1000元，該店還應交付的其它費用為每月10000元.
（1）把y表示為x的函數；
（2）當銷售價為每件50元時，該店正好收支平衡（即利潤為零），求該店的職工人數；
（3）若該店只有20名職工，問銷售單價定為多少元時，該專賣店可獲得最大月利潤？（注：利潤=收入-支出）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校因為寒假延期開學，根據教育部停課不停學的指示，該學校組織學生線上教學，高一年級在線上教學一個月后，為了了解線上教學的效果，在線上組織了數學學科考試，隨機抽取50名學生的成績并制成頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求m的值，并估計高一年級所有學生數學成績在
分的學生所占的百分比；
（2）分別估計這50名學生數學成績的平均數和中位數.（同一組中的數據以該組區間的中點值作代表，結果精確到0.1）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．
(1)求k的取值范圍；
(2)若
＝12，其中O為坐標原點，求|MN|.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元。
（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？
（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，曲線
是以原點O為中心、
為焦點的橢圓的一部分，曲線
是以O為頂點、
為焦點的拋物線的一部分，A是曲線和的交點且
為鈍角，若
，
.
（1）求曲線和的方程；
（2）過作一條與
軸不垂直的直線，分別與曲線
依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問
是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，側面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，PA＝PB，O為AB的中點，OD⊥PC.
(Ⅰ) 求證：OC⊥PD；
（II）若PD與平面PAB所成的角為30°，求二面角D－PC－B的余弦值.
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