Question

設m為[0，3]上的任意實數．
（1）若方程x²+mx+1=0有實根，求實數m的取值范圍；
（2）求方程x²+mx+1=0有實根的概率．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：計算題,概率與統計

分析：（1）利用△≥0，即可求實數m的取值范圍；
（2）由幾何概型知所求概率為長度之比，即可求方程x²+mx+1=0有實根的概率．

解答： 解：（1）一元二次方程有實數根?△≥0，即△=m²-4≥0，解之得m≤-2或m≥2，
又m∈[0，3]，∴2≤m≤3，
即實數m的取值范圍為[2，3]．
（2）由幾何概型知所求概率為長度之比，即P=

[2，3]的長度

[0，3]的長度

=

1

3

．

點評：本題考查幾何概型，考查學生的計算能力，比較基礎．