Question

由直線x=-

π

3

，x=

π

3

，y=1與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形如圖中陰影部分所示，隨機向矩形內擲一豆子，則落入陰影內的概率是（　　）

• A．1-

  2π

  3 3

• B．

  2π

  3 3

• C．

  3 3

  2π

• D．1-

  3 3

  2π

Answer 1

分析：先求出由直線x=-

π

3

，x=

π

3

，y=1與y=0所圍成的封閉圖形的面積、圖中陰影部分的面積，進而可求概率．

解答：解：由題意，由直線x=-

π

3

，x=

π

3

，y=1與y=0所圍成的封閉圖形的面積等于

2π

3

×1=

2π

3

圖中陰影部分的面積等于

2π

3

-

2∫

π 3 0

cosdx=

2π

3

-2sin

x|

π 3 0

=

2π

3

-

3

∴所求概率為：

2π 3 - 3

2π 3

=1-

3 3

2π

故選D．

點評：本題考查概率的計算，考查圖形面積的計算，屬于中檔題．