Question

如圖，四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面ABCD為正方形，側棱AA′⊥底面ABCD，AB=3

2

，AA′=6，以D為圓心，DC′為半徑在側面BCC′B′上畫弧，當半徑的端點完整地劃過C′E時，半徑掃過的軌跡形成的曲面面積為（　　）

• A、

  9 6

  4

  π
• B、

  9 3

  4

  π
• C、

  9 6

  2

  π
• D、

  9 3

  2

  π

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：先確定曲面面積占以點D為頂點，DC為母線在平面BCC′B′所形成的圓錐的側面積的

1

8

，利用圓錐的側面積S=πrl，即可得出結論．

解答： 解：由題意，CE=CC′=AA′=6，BC=AB=3

2

，所以BE=3

2

（直角三角形），所以∠BCE=45°，
所以∠ECC′=45°，
所以曲面面積占以點D為頂點，DC為母線在平面BCC′B′所形成的圓錐的側面積的

1

8

，
所以圓錐的側面積S=πrl=π×CC′×DC=π×6×3

6

=18

6

π，
所以曲面面積為18

6

π×

1

8

=

9 6

4

π．
故選A．

點評：本題考查曲面面積，考查圓錐的側面積，確定曲面面積占以點D為頂點，DC為母線在平面BCC′B′所形成的圓錐的側面積的

1

8

是關鍵．