Question

橢圓

x2

25

+

y2

9

=1上一點M到右準線l的距離是

5

2

，F、N、O分別是右焦點、線段MF的中點和原點，則ON=

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：可設左焦點為F'，運用離心率公式，求得離心率，再由橢圓的第二定義，可得MF，再由第一定義得到MF'，再由中位線定理，即可得到ON．

解答： 解：可設左焦點為F'，
則由橢圓的第一定義可得，MF+MF'=2a=10，
由橢圓的第二定義，可得，
e=

MF

d

（d為F到右準線的距離）
則MF=ed=

c

a

d=

4

5

×

5

2

=2，則有MF'=10-2=8，
由中位線定理，可得，ON=

1

2

MF'=

1

2

×8=4．
故答案為：4．

點評：本題考查橢圓的方程和性質、定義，考查三角形的中位線定理，考查運算能力，屬于中檔題．