Question

已知f(x)=

(a-0.5)(x-1) logax

，x＜1 ，x≥1

在區(qū)間（-∞，+∞）內是減函數(shù)，則a的取值范圍是

0＜a＜0.5

．

Answer 1

分析：根據(jù)x＜1時，一次函數(shù)（a-0.5）（x-1）是減函數(shù)，得a＜0.5；再由對數(shù)函數(shù)y=log_ax（1，+∞）上減函數(shù)，得0＜a＜1．最后檢驗x=1時兩個表達式對應函數(shù)的值，取交集即可得實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵y=（a-0.5）（x-1）在區(qū)間（-∞，1）上減函數(shù)
∴a-0.5＜0，得a＜0.5
∵對數(shù)函數(shù)y=log_ax（1，+∞）上減函數(shù)
∴0＜a＜1
又∵x=1時，（a-0.5）（x-1）≥log_ax=0，
∴實數(shù)a的取值范圍是0＜a＜0.5
故答案為：0＜a＜0.5

點評：本題給出分段函數(shù)在R上是減函數(shù)，求參數(shù)a的取值范圍，著重考查了基本初等函數(shù)的單調性及其單調區(qū)間的求法等知識，屬于基礎題．