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已知f(x)=
a-bx
x-a-1
的圖象的對稱中心是（3，-1），則f（sinx）的值域為
[-
3
4
，-
1
2
]
[-
3
4
，-
1
2
]
．
分析：函數f（x）是由y=
1
x
變換得到的，又圖象變換可得到函數f（x）的對稱中心坐標，進而求出a、b，即可解題
解答：解：f(x)=
a-bx
x-a-1
=
-b[x-(a+1)]-ab-b+a
x-(a+1)

=-b+
-ab-b+a
x-(a+1)

∴函數f（x）的對稱中心為（a+1，-b）
∴
a+1=3
-b=-1

∴a=2，b=1
∴f(x)=-1-
1
x-3

∴f(sinx)=-1-
1
sinx-3

又∵sinx∈[-1，1]
∴f（sinx）∈[-
3
4
，-
1
2
]
故答案為：[-
3
4
，-
1
2
]
點評：本題考察了圖象變換，以及函數值域（最值）的求解，求值域，要注意函數的定義域，屬簡單題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
a
•
b
-1，其中向量
a
=（
3
sin2x，cosx），
b
=（1，2cosx）（x∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，f（A）=2，a=
3
，b=3，求邊長c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
a
•
b
-1，其中向量
a
=(sin2x，2cosx)，
b
=(
3
，cosx)，（x∈R）．
（1） 求f（x）的最小正周期和最小值；
（2） 在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若f(
A
4
)=
3
，a=2
13
，b=8，求邊長c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
a
•
b
，其中
a
=(sin2x，-
3
)，
b
=(1，cos2x)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調遞增區間；
（3）f（x）的圖象可由正弦函數的圖象經過怎樣的變換得到？

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
=(
3
cos2ωx，sinωx)，
b
=(1，cosωx)（其中ω＞0），已知f(x)=
a
•
b
-
3
2
且f（x）最小正周期為2π
（1）求ω的值及y=f（x）的表達式；
（2）設a∈(
π
6
，
2π
3
)，β∈(-
5π
6
，-
π
3
)，f(α)=
3
5
，f(β)=-
4
5
求cos（α-β）的值．

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科目：高中數學 來源：2012屆山東省高二下學期期末考試理科數學 題型：選擇題

已知f(x)=  ,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值(    )

A.一定大于零        B.一定等于零     C.一定小于零         D.正負都有可能

 

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同步練習冊答案
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