Question

9．觀察下列各圖，并閱讀下面的文字，像這樣，2、3、4條直線相交，交點的個數最多分別為1、3、6個，其通項公式a_n=$\frac{1}{2}$n（n-1）．（a_n為n條直線的交點的最多個數）

Answer 1

分析 根據2條、3條、4條直線相交交點個數最多的數目，歸納總結得到一般性規律確定出n條直線交點個數最多的即可．

解答 解：2條直線相交，最多有$\frac{1}{2}$×2×（2-1）=1個交點，即a₂=$\frac{1}{2}$×2×（2-1）；
3條直線相交，最多有$\frac{1}{2}$×3×（3-1）=1+2=3個交點，即a₃=$\frac{1}{2}$×3×（3-1）；
4條直線相交，最多有$\frac{1}{2}$×4×（4-1）=1+2+3=6個交點，即a₄=$\frac{1}{2}$×4×（4-1），
…，
依此類推，n條直線相交，最多有$\frac{1}{2}$n（n-1）個交點，即a_n=$\frac{1}{2}$n（n-1）
故答案為：$\frac{1}{2}$n（n-1）

點評 此題考查了數列求和，歸納推理，弄清題中的規律是解本題的關鍵．