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(本題滿分10分)已知數列的前項和為,通項公式為.(Ⅰ)計算的值;(Ⅱ)比較與1的大小,并用數學歸納法證明你的結論.
(Ⅰ)
(Ⅰ)由已知
;……3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知;當時,猜想:.…4分
下面用數學歸納法證明:
(1)由(Ⅰ)當時,;  ……5分
(2)假設時,,即
,那么

,所以當時,也成立. 由(1)和(2)知,當時,.……9分
所以當,和時,;當時,.                …10分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設數列的前項和為,關于數列有下列三個命題:
①若數列既是等差數列又是等比數列,則
②若,則數列是等差數列;
③若,則數列是等比數列.
這些命題中,真命題的個數是                    .
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)數列{an}滿足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2)an+sin,n=1、2、3…1)求a3、a4并求數列{an}的通項公式(2)設bn=,令  Sn= 求Sn

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

為數列的前項和,,其中是常數.
(I)求
(II)若對于任意的成等比數列,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知不等式為大于2的整數,表示不超過的最大整數. 設數列的各項為正,且滿足
(Ⅰ)證明
(Ⅱ)猜測數列是否有極限?如果有,寫出極限的值(不必證明);
(Ⅲ)試確定一個正整數N,使得當時,對任意b>0,都有

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(理)過點P(1,0)作曲線的切線,切點為M1,設M1在x軸上的投影是點P1.又過點P1作曲線C的切線,切點為M2,設M2在x軸上的投影是點P2,….依此下去,得到一系列點M1,M2…,Mn,…,設它們的橫坐標a1,a2,…,an,…,構成數列為
(1)求證數列是等比數列,并求其通項公式;
(2)求證:;(3)當的前n項和Sn

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)等差數列的前項和為
⑴求數列的通項與前項和;⑵設,求證:數列中任意不同的三項都不可能成為等比數列.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

是數列中的第             項.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

等差數列{}前n項和為。已知+-=0,=38,則m=_______

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同步練習冊答案
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