Question

(理)過點(diǎn)P（1，0）作曲線的切線，切點(diǎn)為M₁，設(shè)M₁在x軸上的投影是點(diǎn)P₁．又過點(diǎn)P₁作曲線C的切線，切點(diǎn)為M₂，設(shè)M₂在x軸上的投影是點(diǎn)P₂，…．依此下去，得到一系列點(diǎn)M₁，M₂…，M_n，…，設(shè)它們的橫坐標(biāo)a₁，a₂，…，a_n，…，構(gòu)成數(shù)列為．
（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（2）求證：；（3）當(dāng)的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

 （1）略（2）略

（1）對求導(dǎo)數(shù)，得的切線方程是 
當(dāng)n=1時，切線過點(diǎn)P（1，0），即
當(dāng)n>1時，切線過點(diǎn)，即
所以數(shù)列
所以數(shù)列  （4分）
（2）應(yīng)用二項(xiàng)公式定理，得

（3）當(dāng)，
同乘以  （10分）
兩式相減，得
所以 （12分