Question

2．某品牌汽車4S店對最近100位采用分期付款的購車者進行統計，統計結果如表所示：

付款方式	分1期	分2期	分3期	分4期	分5期
頻數	40	20	a	10	b

已知分3期付款的頻率為0.2，4S店經銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元；分2期或3期付款，其利潤為1.5萬元；分4期或5期付款，其利潤為2萬元，用Y表示經銷一輛汽車的利潤．
（1）求上表中a，b的值；
（2）若以頻率作為概率，求事件A：“購買該品牌的3位顧客中，至多有一位采用分3期付款”的概率P（A）；
（3）求Y的分布列及數學期望EY．

Answer 1

分析 （1）$\frac{a}{100}$=0.2，解得a=20，又40+20+a+10+b=100，解得b．
（2）記分期付款的期數為x，則x的所有可能取值為1，2，3，4，5．P（x=1）=$\frac{40}{100}$=0.4，P（x=2）=0.2，P（x=3）=0.2，P（x=4）=0.1，P（x=5）=0.1，可得所求的概率P（A）．
（3）Y的可能取值為：1，1.5，2萬元．可得P（Y=1）=P（x=1），P（Y=1.5）=P（x=2）+P（x=3），P（Y=2）=P（x=4）+P（x=5），即可得出．

解答 解：（1）$\frac{a}{100}$=0.2，解得a=20，又40+20+a+10+b=100，解得b=10．
（2）記分期付款的期數為x，則x的所有可能取值為1，2，3，4，5．
P（x=1）=$\frac{40}{100}$=0.4，P（x=2）=0.2，P（x=3）=0.2，P（x=4）=0.1，P（x=5）=0.1，
故所求的概率P（A）=0.8³+${∁}_{3}^{1}×0.2×0．{8}^{3}$=0.896．
（3）Y的可能取值為：1，1.5，2萬元．
則P（Y=1）=P（x=1）=0.4，P（Y=1.5）=P（x=2）+P（x=3）=0.4，P（Y=2）=P（x=4）+P（x=5）=0.2．
Y的分布列為：

Y	1	1.5	2
P	0.4	0.4	0.2

E（Y）=1×0.4+1.5×0.4+2×0.2=1.4（萬元）．

點評 本題考查了頻率的計算、隨機變量的分布列與數學期望計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．