Question

7．意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發現有這樣一列數：1，1，2，3，5，8，13，…．該數列的特點是：前兩個數都是1，從第三個數起，每一個數都等于它前面兩個數的和，人們把這樣的一列數所組成的數列{a_n}稱為“斐波那契數列”，則（a₁a₃-a${\;}_{2}^{2}$）（a₂a₄-a${\;}_{3}^{2}$）（a₃a₅-a${\;}_{4}^{2}$）…（a₂₀₁₅a₂₀₁₇-a${\;}_{2016}^{2}$）=（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． 2017
• D． -2017

Answer 1

分析 利用a₁a₃-a${\;}_{2}^{2}$=1×2-1²=1，a₂a₄-a${\;}_{3}^{2}$=1×3-2²=-1，a₃a₅-a${\;}_{4}^{2}$=2×5-3²=1，…，a₂₀₁₅a₂₀₁₇-a${\;}_{2016}^{2}$=1．即可得出．

解答 解：∵a₁a₃-a${\;}_{2}^{2}$=1×2-1²=1，a₂a₄-a${\;}_{3}^{2}$=1×3-2²=-1，
a₃a₅-a${\;}_{4}^{2}$=2×5-3²=1，…，a₂₀₁₅a₂₀₁₇-a${\;}_{2016}^{2}$=1．
∴（a₁a₃-a${\;}_{2}^{2}$）（a₂a₄-a${\;}_{3}^{2}$）（a₃a₅-a${\;}_{4}^{2}$）…（a₂₀₁₅a₂₀₁₇-a${\;}_{2016}^{2}$）=1¹⁰⁰⁸×（-1）¹⁰⁰⁷=-1．
故選：B．

點評 本題考查了斐波那契數列的性質及其應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．