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5．在正三棱錐P-ABC中，D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，有下列三個(gè)論斷：①面APC⊥面PBD；②AC∥面PDE；③AB⊥面PDC，其中正確論斷的個(gè)數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 對(duì)于①利用正三棱錐的性質(zhì)即可判定，對(duì)于②利用線面平行的判定定理進(jìn)行判定，對(duì)于③利用線面垂直的判定定理進(jìn)行判定．

解答 解：①根據(jù)正三棱錐的性質(zhì)可知，面APC⊥面PBD不成立，故不正確；
②∵AC∥DE，AC?面PDE，DE?面PDE，
∴AC∥平面PDE，故正確
③AB⊥PD，AB⊥CD，PD∩CD=D，∴AB⊥面PDC，③顯然正確；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及直線與平面垂直的判定考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2（x＞0），g（x）=bx，其中a，b是實(shí)數(shù)．
（1）若$a=-\frac{1}{2}$，求f（x）的最大值；
（2）若b=2，且直線$y=g（x）-\frac{3}{2}$是曲線y=f（x）的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）若a＜0，且$b-a=\frac{1}{2}$，函數(shù)h（x）=f（x）-g（2x）有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．直線2x+ay=2與ax+（a+4）y=1垂直，則a的值為0或-6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{3+i}{1-i}$，則$\overline{z}$的模長(zhǎng)為（　　）
A．$\sqrt{5}$B．5C．4D．2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．面對(duì)某種流感病毒，各國(guó)醫(yī)療科研機(jī)構(gòu)都在研究疫苗，現(xiàn)有A、B、C三個(gè)獨(dú)立的研究機(jī)構(gòu)在一定的時(shí)期研制出疫苗的概率分別為$\frac{1}{5}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{3}$．求：
（1）他們能研制出疫苗的概率；
（2）至多有一個(gè)機(jī)構(gòu)研制出疫苗的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．若x是方程${2^x}-\frac{3}{{{2^{x-1}}}}=5$的解，化簡(jiǎn)：|x-3|+x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$2sin（4x+ϕ）（0＜ϕ＜\frac{π}{2}）$的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，$\sqrt{3}$）．
（1）求f（$\frac{19π}{12}$）的值；
（2）若$f（\frac{1}{4}α-\frac{π}{12}）=\frac{2}{3}$，$α∈（{\frac{π}{2}，π}）$，$f（\frac{1}{4}β-\frac{5π}{24}）=\frac{{2\sqrt{10}}}{10}$；β是第三象限角，求cos（α-β）的值；
（3）在（2）的條件下，求$\sqrt{tan\frac{α}{2}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．關(guān)于x的方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x），其中a是實(shí)常數(shù)．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，解上述方程
（2）根據(jù)a的不同取值，討論上述方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．為了得到函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)至少向右平行移動(dòng)$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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