Question

如圖，在圓心角為直角的扇形中，分別以為直徑作兩個半圓。 在扇形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C 

如圖，不妨設扇形的半徑為2a,如圖,記兩塊白色區域的面積分別為S₁,S₂,兩塊陰影部分的面積分別為S₃,S₄，

則S₁+S₂+S₃+S₄=S_扇形OAB=①,
而S₁+S₃與S₂+S₃的和恰好為一個半徑為a的圓，即S₁+S₃ +S₂+S₃②.
①-②得S₃=S₄,由圖可知S₃=,所以. .
由幾何概型概率公式可得，此點取自陰影部分的概率
P=.
【點評】本題考查古典概型的應用以及觀察推理的能力.本題難在如何求解陰影部分的面積，即如何巧妙地將不規則圖形的面積化為規則圖形的面積來求解.來年需注意幾何概型在實際生活中的應用