Question

實數.設函數的兩個極值點為,現向點所在平面區域投擲一個飛鏢,則飛鏢恰好落入使且x₂≥1的區域的概率為  ( ▲ ) ．

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出函數f(x)="-" x³+ ax²+bx的兩個極值點為x₁，x₂，使滿足x₁≤-1且x₂≥1的可行域面積的大小和實數a，b滿足a∈[-1，1]，b∈[0，2]對應的圖形面積的大小．
解：∵f(x)="-" x³+ax²+bx
∴f’（x）=-x²+ax+b的兩個零點為x₁，x₂，
∵x₁≤-1且x₂≥1
∴
在條件實數a∈[-1，1]，b∈[0，2]下畫出滿足上面不等式的圖形如右圖中陰影部分．
其面積為1，a∈[-1，1]，b∈[0，2]圍成圖形的面積為4
∴現向點（a，b）所在平面區域投擲一個飛鏢，則飛鏢恰好落入使x₁≤-1且x₂≥1的區域的概率為
故選C．