Question

10．已知集合A={x∈R|ax²-3x+1=0，a∈R}．
（1）若{1}⊆A，求a的值；
（2）若集合A恰有兩個子集，求a的值．

Answer 1

分析 （1）把x=1代入ax²-3x+1=0，通過解該方程求得a的值；
（2）根據集合A的子集只有兩個，則說明集合A只有一個元素，進而通過討論a的取值，求解即可．

解答 解　（1）∵{1}⊆A，
∴1∈A，
∴a×1²-3×1+1=0，
∴a=2．
（2）因為A恰有兩個子集，所以A為單元素集合．
當a=0時，x=$\frac{1}{3}$；
當a≠0時，△=（-3）²-4a=0，∴a=$\frac{9}{4}$．
∴a=0或a=$\frac{9}{4}$時A為單元素集合，A恰有兩個子集．

點評 本題主要考查利用集合子集個數判斷集合元素個數的應用，含有n個元素的集合，其子集個數為2ⁿ個，注意對a進行討論，防止漏解．