Question

14．用一個(gè)半徑為10cm的半圓紙片卷成一個(gè)最大的無(wú)底圓錐，放在水平桌面上，被一陣風(fēng)吹倒，如圖所示，求它的最高點(diǎn)到桌面的距離．

Answer 1

分析 如圖所示，設(shè)PAB為軸截面，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥PB，利用圓的周長(zhǎng)公式π•AB=10π，解得AB=10，可得△PAB是等邊三角形，即可得出．

解答 解：如圖所示，
設(shè)PAB為軸截面，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥PB，
π•AB=10π，解得AB=10，∴△PAB是等邊三角形，
∴AD=AB•sin60°=10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=5$\sqrt{3}$．
∴它的最高點(diǎn)到桌面的距離為5$\sqrt{3}$cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐的軸截面的性質(zhì)、圓的弧長(zhǎng)與周長(zhǎng)計(jì)算公式、等邊三角形的性質(zhì)，考查了空間想象能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．