Question

【題目】在極坐標系中，圓C的方程為ρ＝2 sin ，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為 (t為參數)，判斷直線l和圓C的位置關系．

Answer 1

【答案】解：消去參數t，得直線l的直角坐標方程為y＝2x＋1；

ρ＝2 ，即ρ＝2(sinθ＋cosθ)，

兩邊同乘以ρ得ρ2＝2(ρsinθ＋ρcosθ)，

得⊙C的直角坐標方程為：(x－1)2＋(x－1)2＝2，

圓心C到直線l的距離d＝ ，所以直線l和⊙C相交．

【解析】把直線的參數方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程，利用圓心到直線的距離與圓的半徑對比，判斷直線與圓的位置關系.
【考點精析】根據題目的已知條件，利用極坐標系和直線的參數方程的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握平面內取一個定點O，叫做極點；自極點O引一條射線OX叫做極軸；再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了一個極坐標系；經過點，傾斜角為的直線的參數方程可表示為（為參數）．