【題目】輪船A從某港口O將一些物品送到正航行的輪船B上，在輪船A出發時，輪船B位于港口O北偏西30°且與O相距20海里的P處，并正以30海里/小時的航速沿正東方向勻速行駛，假設輪船A沿直線方向以V海里/小時的航速勻速行駛，經過t小時與輪船B相遇．
（1）若使相遇時輪船A航距最短，則輪船A的航行速度大小應為多少？
（2）假設輪船A的最高航行速度只能達到30海里/小時，則輪船A以多大速度及什么航行方向才能在最短時間與輪船B相遇，并說明理由．
【答案】
（1）解：設AB兩船在Q處相遇，
在△OPQ中，OP=20，PQ=30t，OQ=Vt，∠OPQ=60°，
由余弦定理可得Vt= 
= 
，
∴當t= 
時，Vt取得最小值10 
，
此時V= 
=30 ．
即輪船A以30 海里/小時的速度航行，相遇時小艇的航行距離最小
（2）解：在△POQ中，OQ=30t，
由余弦定理得：OQ2=PQ2+OP2﹣2×PQ×OPcos∠OPQ，
即（30t）2=400+900t2﹣1200tcos60°
∴600t=400
解得：t= 
，∴PQ=OQ=20，
∴△OPQ為等邊三角形，∴∠POQ=30°．
故航行方向為北偏東30°，航行速度為30海里/小時，小艇能以最短時間與輪船相遇．
【解析】（1）設AB兩船在Q處相遇，根據余弦定理即可得出答案，（2）利用余弦定理計算出航行時間t，得出PQ，OQ距離，從而得出∠POQ的度數，得出航行方案.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解高一年級
名學生在寒假里每天閱讀的平均時間（單位：小時）情況，隨機抽取了
名學生，記錄他們的閱讀平均時間，將數據分成
組： 
， 
， 
， 
，并整理得到如下的頻率分布直方圖：
（
）求樣本中閱讀的平均時間為
內的人數．
（
）已知樣本中閱讀的平均時間在
內的學生有
人，現從高一年級
名學生中隨機抽取一人，估計其閱讀的平均時間在
內的概率．
（
）在樣本中，使用分層抽樣的方法，從閱讀的平均時間在
內的學生中抽取
人，再從這
人中隨機選取
人參加閱讀展示，則選到的學生恰好閱讀的平均時間都在
內的概率是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 滿足Sn=2﹣an（n∈N*）．數列{bn}滿足（2n﹣1）bn+1﹣（2n+1）bn=0（n∈N*），且b1=1．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設cn=anbn ， 求數列{cn}的前n項和為Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=2，b2+c2﹣bc=4，則△ABC的面積的取值范圍是（ ）
A.（ 
， 
]
B.（0， ]
C.（ 
， ]
D.（ ， ）
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【題目】在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC邊的中點，AE⊥AD，AE交CB的延長線于E，則下面結論中正確的是（ ）
A.△AED∽△ACB
B.△AEB∽△ACD
C.△BAE∽△ACE
D.△AEC∽△DAC
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【題目】如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．
（1）求AC的長；
（2）試比較BE與EF的長度關系．
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2． 
（1）求△AEF與△CDF的周長比；
（2）如果△AEF的面積等于6cm2 ， 求△CDF的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
滿足
,且
.
（1）當
時,寫出
的通項公式（直接寫出答案,無需過程）;
（2）求最小整數
,使得當
時, 
是單調遞增數列;
（3）是否存在
使得
是等比數列？若存在請求出;若不存在請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，圓C的方程為ρ＝2 
sin 
，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為 
(t為參數)，判斷直線l和圓C的位置關系．
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