Question

【題目】已知關于不等式.

（1）若該不等式的解集為空集，求函數的最大值；

（2）若，該不等式能成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由關于不等式的解集為空集，可得，然后求的最大值即可；

（2）當，該不等式能成立等價于在有解，再結合二次函數的對稱軸討論即可得解.

解：（1）由關于不等式的解集為空集，

則，解得，

則，

設

則，

則，當且僅當，即，即時取等號，

即函數的最大值為，

故函數的最大值為；

（2）當，該不等式能成立，即在有解，

設，二次函數的圖象開口向上，對稱軸為直線.

①當時，則有，即，

解得或，不合乎題意；

②當時，二次函數在區間上單調遞增，則，解得，此時，；

③當時，二次函數在區間上單調遞減，由于，

此時，不合乎題意.

綜上所述，實數的取值范圍為.