【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）求出函數(shù)的定義域；
（2）若當(dāng)
時，
在
上恒正，求出
的取值范圍；
（3）若函數(shù)在
上單調(diào)遞增，求出的取值范圍.
【答案】（1）當(dāng)
時，不等式解集為
，
當(dāng)
時，不等式解集為
.
（2）
； （3）
【解析】
（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解含參的一元二次不等式即可.
（2）由（1）確定函數(shù)的定義域，令
，得出
在
單調(diào)遞減，進而使
即可.
（3）任取
，滿足
，討論
的取值范圍，研究函數(shù)
的單調(diào)性即可求解.
（1）由題知
且
.
當(dāng)時，
，所以不等式解集為.
當(dāng)時，
，所以不等式解集為.
綜上所述，當(dāng)時，不等式解集為，
當(dāng)時，不等式解集為
.
（2）當(dāng)時，定義域為，令，
則在單調(diào)遞減，所以
.
又
.
因為在上恒正，所以
，即
，解得.
（3）任取，滿足.
二次函數(shù)的對稱軸
，
所以在
上單調(diào)遞增，即
.
當(dāng)時，
，即
，不滿足題意舍去.
當(dāng)，且
時，
，即
，
所以當(dāng)
在上單調(diào)遞增.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某森林出現(xiàn)火災(zāi)，火勢正以每分鐘
的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到警報立即派消防隊員前去，在火災(zāi)發(fā)生后
分鐘到達救火現(xiàn)場，已知消防隊員在現(xiàn)場平均每人每分鐘滅火
，所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費用為每人每分鐘125元，另附加每次救火所損耗的車輛、器械和裝備等費用平均每人100元，而燒毀一平方米森林損失費為60元.
（1）設(shè)派
名消防隊員前去救火，用
分鐘將火撲滅，試建立
與
的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問應(yīng)該派多少名消防隊員前去救火，才能使總損失最少？
（總損失=滅火材料、勞務(wù)津貼等費用+車輛、器械和裝備費用+森林損失費）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了治理大氣污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改電”，“煤改氣”，“整治散落污染企業(yè)”等．下表是該市2016年11月份和2017年11月份的空氣質(zhì)量指數(shù)（
）（指數(shù)越小，空氣質(zhì)量越好）統(tǒng)計表．根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問題：
（1）將2017年11月的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)用該天的對應(yīng)日期作為樣本編號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6個數(shù)據(jù)，若在2017年11月16日到11月20日這五天中用簡單隨機抽樣抽取到的樣本的編號是19號，寫出抽出的樣本數(shù)據(jù)；
（2）根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（）技術(shù)規(guī)定（試行）》規(guī)定：當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)為
（含50）時，空氣質(zhì)量級別為一級，用從（1）中抽出的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取三天的數(shù)據(jù)，空氣質(zhì)量級別為一級的天數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（3）求出這兩年11月空氣質(zhì)量指數(shù)為一級的概率，你認(rèn)為該市2017年初開始采取的這些大氣污染治理措施是否有效？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某綜藝節(jié)目為比較甲、乙兩名選手的各項能力(指標(biāo)值滿分為5分，分值高者為優(yōu))，繪制了如圖所示的六維能力雷達圖，圖中點A表示甲的創(chuàng)造力指標(biāo)值為4，點B表示乙的空間能力指標(biāo)值為3，則下面敘述正確的是
A. 乙的記憶能力優(yōu)于甲的記憶能力
B. 乙的創(chuàng)造力優(yōu)于觀察能力
C. 甲的六大能力整體水平優(yōu)于乙
D. 甲的六大能力中記憶能力最差
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左焦點為
，離心率
．
(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(II)已知直線
交橢圓C于A，B兩點．
①若直線經(jīng)過橢圓C的左焦點F，交y軸于點P，且滿足
.求證：
為定值；
②若
，求
面積的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
1
當(dāng)
時，求不等式
的解集；
2若關(guān)于x的不等式
有實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知關(guān)于
不等式
.
（1）若該不等式的解集為空集，求函數(shù)
的最大值；
（2）若
，該不等式能成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
，函數(shù)
圖象上是否存在兩條互相垂直的切線，若存在，求出這兩條切線；若不存在，說明理由.
（2）若函數(shù)在
上有零點，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】進入冬天，大氣流動性變差，容易形成霧握天氣，從而影響空氣質(zhì)量．某城市環(huán)保部門試圖探究車流量與空氣質(zhì)量的相關(guān)性，以確定是否對車輛實施限行．為此，環(huán)保部門采集到該城市過去一周內(nèi)某時段車流量與空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)如下表：
時間 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 |
車流量（x萬輛） | 10 | 9 | 9.5 | 10.5 | 11 | 8 | 8.5 |
空氣質(zhì)量指數(shù)y | 78 | 76 | 77 | 79 | 80 | 73 | 75 |
（1）根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù)，求
關(guān)于
的線性回歸方程；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的．請根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù)，判定所得的線性回歸方程是否可靠？
附：回歸方程
中斜率和截距最小二乘估計公式分別為：
其中：
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