Question

7．關(guān)于x的方程x²-x•cosA•cosB-cos²$\frac{C}{2}$=0有一個根為1，則△ABC一定是（　　）

• A． 等腰三角形
• B． 直角三角形
• C． 銳角三角形
• D． 鈍角三角形

Answer 1

分析 由題意得1-cosAcosB-cos²$\frac{C}{2}$=0，化簡可得cos（A-B）=0，根據(jù)-π＜A-B＜π，求得A-B=0，從而得到結(jié)論．

解答 解：∵關(guān)于x的方程x²-xcosAcosB-cos²$\frac{C}{2}$=0有一個根為1，
∴1-cosAcosB-cos²$\frac{C}{2}$=0，即sin²$\frac{C}{2}$=cosAcosB，
∴$\frac{1-cosC}{2}$=cosAcosB，
∴1=2cosAcosB-cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB=cos（A-B），
∵-π＜A-B＜π，
∴A-B=0，即：A=B，故△ABC一定是等腰三角形，
故選：A．

點評 本題考查兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，求出cos（A-B）=0，及-π＜A-B＜π，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．