Question

4．若函數f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$-x+λ在[-1，1]上有兩個不同的零點，則λ的取值范圍為（　　）

• A． [1，$\sqrt{2}$）
• B． （-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
• C． （-$\sqrt{2}$，-1]
• D． [-1，1]

Answer 1

分析 構造函數函數f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$-x+λ在[-1，1]上有兩個不同的零點，
轉化為直線y=x-λ與y=$\sqrt{{1-x}^{2}}$有2個交點，畫出圖象判斷即可．

解答 解：∵函數f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$-x+λ在[-1，1]上有兩個不同的零點，
∴直線y=x-λ與y=$\sqrt{{1-x}^{2}}$有2個交點，

即1$≤-λ＜\sqrt{2}$

∴$-\sqrt{2}＜$λ≤-1
故選：C

點評 本題考查了函數零點，數形結合的思想，不等式的運用，關鍵劃出圖象，屬于中檔題．