Question

10．函數$f（x）=\frac{{\sqrt{x+4}+\sqrt{1-2x}}}{{{x^2}-1}}$的定義域為（　　）

• A． $[-4，-1）∪（-1，\frac{1}{2}]$
• B． [-4，-1）∪（-1，1）
• C． $[\frac{1}{2}，1）∪（1，+∞）$
• D． [-4，1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 要使函數$f（x）=\frac{{\sqrt{x+4}+\sqrt{1-2x}}}{{{x^2}-1}}$有意義，只需$\left\{\begin{array}{l}{x+4≥0}\\{1-2x≥0}\\{{x}^{2}-1≠0}\end{array}\right.$，解不等式即可得到所求定義域．

解答 解：要使函數$f（x）=\frac{{\sqrt{x+4}+\sqrt{1-2x}}}{{{x^2}-1}}$有意義，
只需$\left\{\begin{array}{l}{x+4≥0}\\{1-2x≥0}\\{{x}^{2}-1≠0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x≥-4}\\{x≤\frac{1}{2}}\\{x≠±1}\end{array}\right.$，
解得-4≤x＜-1或-1＜x≤$\frac{1}{2}$．
則定義域為[-4，-1）∪（-1，$\frac{1}{2}$]．
故選：A．

點評 本題考查函數的定義域的求法，注意運用偶次根式被開方數非負，分式分母不為0，考查運算能力，屬于基礎題．