Question

己知直線 l的參數方程為

x=t y=2t+1

（t為參數），圓C的參數方程為

x=acosθ y=asinθ

．（a＞0．θ為參數），點P是圓C上的任意一點，若點P到直線l的距離的最大值為

5

5

+1，求a的值．

Answer 1

考點：參數方程化成普通方程,直線的參數方程

專題：坐標系和參數方程

分析：本題可以通過消參法得到直線和圓的普通方程，再利用點到直線的距離公式求出點P到直線l的距離，由于點P到直線l的距離的最大值為

5

5

+1，故可得到本應的等式，從而求出a的值，得到本題結論．

解答： 解：∵直線l的參數方程為

x=t y=2t+1

，
消去參數t，得直線l的普通方程為y=2x+1．
又∵圓C的參數方程為

x=acosθ y=asinθ

（a＞0，θ為參數），
∴圓C的普通方程為x²+y²=a²．
∵圓C的圓心到直線l的距離d=

5

5

，
故依題意，得

5

5

+a=

5

5

+1，
解得a=1．

點評：本題考查了參數方程與普通方程的互化、點到直線的距離公式，本題難度不大，屬于基礎題．