Question

5．某市對貧困家庭自主創業給予小額貸款補貼，每戶貸款為2萬元，貸款期限有6個月、12個月、18個月、24個月、36個月五種，這五種貸款期限政府分別需要補助200元、300元、300元、400元，從2016年享受此項政策的困難戶中抽取了100戶進行了調查，選取貸款期限的頻數如表：

貸款期限	6個月	12個月	18個月	24個月	36個月
頻數	20	40	20	10	10

以上表各種貸款期限頻率作為2017年貧困家庭選擇各種貸款期限的概率．
（1）某小區2017年共有3戶準備享受此項政策，計算其中恰有兩戶選擇貸款期限為12個月的概率；
（2）設給享受此項政策的某困難戶補貼為ξ元，寫出ξ的分布列，若預計2017年全市有3.6萬戶享受此項政策，估計2017年該市共需要補貼多少萬元．

Answer 1

分析 （1）由頻率代替概率，根據n次獨立重復實驗恰有k次發生的概率公式，計算對應的概率；
（2）由題意知ξ的可能取值，計算對應的概率值，
寫出隨機變量ξ的分布列，計算數學期望，求出3.6萬戶補貼款數．

解答 解：（1）由題意知，每人選擇貸款期限為12個月的概率為$\frac{2}{5}$，…（2分）
所以3人中恰有2人選擇此貸款的概率為
P=${C}_{3}^{2}$•${（\frac{2}{5}）}^{2}$•（1-$\frac{2}{5}$）=$\frac{36}{125}$；…（6分）
（2）由題意知，ξ的可能取值是200，300和400；
則享受補貼200元的概率為P（ξ=200）=$\frac{1}{5}$，
享受補貼300元的概率為P（ξ=300）=$\frac{2}{5}$+$\frac{1}{5}$=$\frac{3}{5}$，
享受補貼400元的概率為P（ξ=400）=$\frac{1}{5}$，
所以隨機變量ξ的分布列為：…（9分）

ξ	200	300	400
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

（10分）
所以數學期望為E（ξ）=200×$\frac{1}{5}$+300×$\frac{3}{5}$+400×$\frac{1}{5}$=300，
由w=3.6×300=1080（萬元）．
所以，2017年政府需要補貼全市3.6萬戶補貼款1080萬元…（12分）

點評 本題考查了離散型隨機變量的分布列與數學期望的計算問題，是中檔題．