Question

1．已知實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤x-1}\\{x≤3}\\{x+5y≥4}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 先作出不等式組所表示的平面區域，由于$\frac{y}{x}$可以看做平面區域內的點與原點的連線的斜率，結合圖形可求斜率最大值

解答 解：作出不等式組所表示的平面區域如圖所示，
由于$\frac{y}{x}$可以看做平面區域內的點與原點的連線的斜率
結合圖形可知，當直線過OB時 斜率最小，OA斜率最大，
由于$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=x-1}\end{array}\right.$可得A（3，2），此時k=$\frac{y}{x}$=$\frac{2}{3}$
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題主要考查了線性規劃在求解最值中的應用，解題的關鍵是發現所求的式子的幾何意義是平面區域內的點與原點的連線的斜率．