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16．已知集合A={x|log₂x＞m}，B={x|-4＜x-4＜4}．
（1）當m=2時，求A∪B，A∩B；
（2）若A⊆∁_RB，求實數m的取值范圍．

分析（1）當m=2時，求出集合A，B，即可求A∪B，A∩B；
（2）A={x|log₂x＞m}={x|x＞2^m}，∁_RB={x|x≤0或x≥8}，利用A⊆∁_RB，求實數m的取值范圍．

解答解：（1）當m=2時，A={x|log₂x＞m}={x|x＞4}，
B={x|-4＜x-4＜4}={x|0＜x＜8}．
∴A∪B={x|x＞0}，A∩B={x|4＜x＜8}；
（2）A={x|log₂x＞m}={x|x＞2^m}，∁_RB={x|x≤0或x≥8}
若A⊆∁_RB，則2^m＞8，∴m≥3．

點評本題考查集合的運算，考查學生解不等式的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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6．已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＜b＜c，C=2A．
（1）若c=$\sqrt{2}$a，求角A；
（2）是否存在△ABC恰好使a，b，c是三個連續的自然數？若存在，求△ABC的周長；若不存在，請說明理由．

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7．

如圖，在△ABC中，D是BC上的點，AC=3，CD=2，AD=$\sqrt{7}$，sinB=$\frac{\sqrt{7}}{7}$．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）求邊AB的長．

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4．已知圓C的圓心在直線y=-4x上，且與直線x+y-1=0相切于點P（3，-2）．
（Ⅰ）求圓C方程；
（Ⅱ）是否存在過點N（1，0）的直線l與圓C交于E、F兩點，且△OEF的面積是2$\sqrt{2}$（O為坐標原點）．若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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11．已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）（-π＜φ＜0，ω＞0）的圖象關于直線$x=\frac{π}{6}$對稱，且兩相鄰對稱中心之間的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求函數y=f（x）的單調遞增區間；
（2）若關于x的方程f（x）+log₂k=0在區間$[0，\frac{π}{2}]$上總有實數解，求實數k的取值范圍．

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1．已知實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤x-1}\\{x≤3}\\{x+5y≥4}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{2}{3}$．

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8．設函數$f（x）=lnx+\frac{1}{x}$，則函數y=f（x）的單調遞增區間是（1，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．△ABC的內角A，B，C及所對的邊分別為a，b，c，已知，c=2．
（1）若cos²A-cos²B=$\sqrt{3}$sinAcosA-$\sqrt{3}$sinBcosB且a≠b，求角C的大小及a+b的取值范圍；
（2）若$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=1，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．$y=3sin（\frac{x}{2}-\frac{π}{3}）$的一條對稱軸是（　　）

A．

$x=\frac{2π}{3}$

B．

$x=\frac{π}{2}$

C．

$x=-\frac{π}{3}$

D．

$x=\frac{8π}{3}$

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