Question

5．已知數列{a_n}的首項為1，數列{b_n}為等比數列，且${b_n}=\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}，{b_6}•{b_9}=2$，則a₁₅=128．

Answer 1

分析 由于數列{b_n}為等比數列且${b_n}=\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}，{b_6}•{b_9}=2$，可得b₁…•b₁₄=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}•\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$•…•$\frac{{a}_{15}}{{a}_{14}}$=a₁₅=$（{b}_{6}•{b}_{9}）^{7}$，代入即可得出答案．

解答 解：∵數列{b_n}為等比數列且${b_n}=\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}，{b_6}•{b_9}=2$，
∴b₁b₂…b₁₄=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}•\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$•…•$\frac{{a}_{15}}{{a}_{14}}$=a₁₅=$（{b}_{6}•{b}_{9}）^{7}$=2⁷=128．
故答案為：128．

點評 本題考查了等比數列的通項公式及其性質、遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．