Question

某企業甲將經營狀態良好的某種消費品專賣店以58萬元的優惠價轉讓給企業乙，約定乙用經營該店的利潤償還轉讓費(不計息).已知經營該店的固定成本為6.8萬元/月，該消費品的進價為16元/件，月銷量q(萬件)與售價p(元/件)的關系如圖.

  

(1)寫出銷量q與售價p的函數關系式；

(2)當售價p定為多少時，月利潤最多？

(3)企業乙最早可望在經營該專賣店幾個月后還清轉讓費？

Answer 1

解：(1)q=

(2)設月利潤為W萬元，則

W=(p－16)q－6.8

=

當16≤p≤20時，W=－(p－22)²+2.2，

當p=20時，W_max=1.2；

當20＜p≤25時，W=－(p－23)²+3，

當p=23時，W_max=3.

∴當售價定為23元/件時，月利潤最多為3萬元.

(3)設最早n個月后還清轉讓費，則3n≥58，n≥20.∴企業乙最早可望在20個月后還清轉讓費.