Question

已知a²+b²+c²=1，x²+y²+z²=1，求證：|ax+by+cz|≤1．

Answer 1

考點：不等式的證明

專題：證明題,不等式

分析：利用柯西不等式，即可證明結論．

解答： 證明：由柯西不等式可得（a²+b²+c²）（x²+y²+z²）≥（ax+by+cz）²，
∵a²+b²+c²=1，x²+y²+z²=1，
∴1≥（ax+by+cz）²，
∴|ax+by+cz|≤1．

點評：本題考查柯西不等式，考查學生分析解決問題的能力，正確運用柯西不等式是關鍵．