Question

已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A（-5，0），B（5，0），△ABC的第三個(gè)頂點(diǎn)在一條雙曲線（y≠0）上，則△ABC的內(nèi)心的軌跡所在圖象為

1. A.
   兩條直線
2. B.
   橢圓
3. C.
   雙曲線
4. D.
   拋物線

Answer 1

A
分析：由點(diǎn)A，B分別為雙曲線的焦點(diǎn)，再由雙曲線的定義可得到∴||CA|-|CB||=2a=6，再由其內(nèi)切圓結(jié)合切線長(zhǎng)定理，可求得內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)，與縱坐標(biāo)無(wú)關(guān)，所以是兩條直線．
解答：根據(jù)題意：A（-5，0），B（5，0）分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)．
∴||CA|-|CB||=2a=6
設(shè)其內(nèi)切圓與CA，CB，AB所在的切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G
由切線長(zhǎng)定理可知：|CE|=|CF|，|AE|=|AG|，|BF|=|BG|
∴可得||GA|-|GB||=6
∴x_G=3或x_G=-3
∴△ABC的內(nèi)心的軌跡所在圖象為兩條直線
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的定義和三角線的內(nèi)切圓及圓的切線長(zhǎng)定理．