Question

已知△ABC的兩個頂點A、B的坐標分別是（-5，0）、（5，0），邊AC、BC所在直線的斜率之積為-

1

2

，求頂點C的軌跡方程．

Answer 1

分析：因為直線AC、BC的斜率存在，所以先求出直線AC、BC的斜率，再根據斜率之積為-

1

2

，即可得到動點C的軌跡方程．

解答：解：設C（x，y），則 K_AC=

y

x+5

，KBC= 

y

x-5

，（x≠±5）．
由 K_AC•K_BC=

y

x+5

•  

y

x-5

=-

1

2

，
化簡可得

x2

25

+ 

y2

25 2

 =1，
所以動點C的軌跡方程為

x2

25

+ 

y2

25 2

 =1，（x≠±5）．

點評：本題考查求點的軌跡方程的方法，斜率公式，注意x≠±5，此處是易錯點，屬于中檔題．