Question

若函數y=x²-4x+6的定義域、值域都是[2，2b]（b＞1），則（ ）
A．b=
B．b∈[，+∞）
C．b∈（1，）
D．b∈（，+∞）

Answer 1

【答案】分析：利用二次函數的對稱軸公式求出對稱軸，判斷出二次函數的單調性，得到函數的最大值，列出方程求出b．
解答：解：∵f（x）=x²-4x+6的對稱軸為x=2
∴f（x）在[2，2b]單調遞增
∵定義域，值域都是閉區間[2，2b]，
∴f（2b）=2b
即4b²-8b+6=2b
解得b=，或b=1（舍）
綜上b=
故答案為 A
點評：本題考查二次函數的單調性是在對稱軸處分開、考查利用二次函數的單調性求二次函數的最值．