Question

已知sin(α+

π

4

)=

7 2

10

，cos2α=

7

25

．求（1）cosα；（2）sin(α+

π

3

)．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)兩角和的正弦公式展開得到sinα+cosα=

7

5

，進而得到cosα=

7

5

-sinα＞0，再結(jié)合cos2α=

7

25

即可求出cosα；
（2）先根據(jù)第一問的結(jié)論求出sinα的值，再結(jié)合兩角和的正弦公式以及特殊角的三角函數(shù)即可求出答案．

解答：解（1）∵sin（α+

π

4

）=

2

2

sinα+

2

2

cosα=

7 2

10

∴sinα+cosα=

7

5

，
∴cosα=

7

5

-sinα＞0；
∵cos2α=2cos²α-1=

7

25

∴cosα=

1+ 7 25 2

=

4

5

；
（2）∵sinα=

7

5

-cosα=

3

5

；
∴sin（α+

π

3

）=sinαcos

π

3

+cosαsin

π

3

=

3

5

×

1

2

+

4

5

×

3

2

=

3+4 3

10

．

點評：本題主要考察兩角和的正弦公式以及二倍角的余弦公式的應(yīng)用．本題的易錯點在于不能從sin(α+

π

4

)=

7 2

10

得到cosα＞0，從而得到錯誤答案．