Question

已知向量=（1-tanx，1），=（1+sin2x+cos2x，-3），記f（x）=
（1）求f（x）的值域及最小正周期；
（2）若，其中，求角α．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用向量的數量積的坐標運算求得函數的解析式，并化簡，即可求得其值域及其最小正周期．
（2）由，利用兩角和的正弦公式化簡，得，結合α的范圍，解得角α的值．
解答：解：（1）根據條件可知：
f（x）=（1-tanx）•（1+sin2x+cos2x）-3==2（cos²x-sin²x）-3=2cos2x-3
因為f（x）的定義域為，
∴-1＜cos2x≤1∴-5＜2cos2x-3≤-1
∴f（x）的值域為（-5，-1]，f（x）的最小正周期為π．

（2）．
所以，，又因為，所以或，
所以或．
點評：本題考查余弦函數的單調性，向量的數量積運算，以及三角函數的化簡求值，在求函數的值域時注意函數的定義域，是個中檔題．