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已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=1，a與b的夾角為
π3
．
（1）求|a+2b|；
（2）若向量a+2b與ta+b垂直，求實數t的值．
分析：（1）由平面向量的性質知|
a
+2
b
|=
(
a
+2
b
)2
=
a
2+4
a
•
b
+4
b
2
，再由向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為
π
3
，利用向量的數量積公式能夠求出結果．
（2）由向量
a
+2
b
與t
a
+
b
垂直，知(
a
+2
b
 )• (t
a
+
b
)=0，由此利用平面向量的數量積能夠求出結果．
解答：解：（1）∵向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為
π
3
．
∴|
a
+2
b
|=
(
a
+2
b
)2

=
a
2+4
a
•
b
+4
b
2

=
4+4×2×1×cos
π
3
+4

=2
3
．
（2）∵向量
a
+2
b
與t
a
+
b
垂直，
∴(
a
+2
b
 )• (t
a
+
b
)=0，
∴t
a
2+(2t+1)
a
•
b
+2
b
2=0，
∴4t+(2t+1)×2×1×cos
π
3
+2=0，
解得t=-
1
2
．
點評：本題考查平面向量的綜合運用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意平面向量的數量積公式和平面向量垂直的條件的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=
3
|
a
-
b
|，|
a
|=|
b
|=1，則|
3a
-2
b
|的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
-2
b
|等于
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=
2
，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為45°，求|3
a
-
b
|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
37
，則a與b的夾角為（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2|
b
|≠0，且關于x的函數f（x）=2x3+3|
a
|x2+6
a
•
b
x+5 在實數集R上單調遞增，則向量
a
，
b
的夾角的取值范圍是（　　）

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同步練習冊答案
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