Question

已知向量

a

=（2，1），

b

=（-1，2），且

m

=t

a

+

b

，

n

=

a

-k

b

（t、k∈R），則

m

⊥

n

的充要條件是（　　）

A．t+k=1

B．t-k=1

C．t?k=1

D．t-k=0

Answer 1

分析：根據(jù)向量

a

、

b

的坐標(biāo)，算出

a

•

b

=0且|

a

|=|

b

|=

5

，從計(jì)算

m

•

n

=t

a

²-k

b

²=5t-5k=0，從而得到

m

⊥

n

的充要條件是t-k=0．

解答：解：∵

a

=（2，1），

b

=（-1，2），∴

a

•

b

=2×（-1）+1×2=0，|

a

|=|

b

|=

5

，
∵

m

=t

a

+

b

，

n

=

a

-k

b

∴

m

⊥

n

?

m

•

n

=0?（t

a

+

b

）（

a

-k

b

）=0
?t

a

²-kt

a

•

b

+

a

•

b

-k

b

²=0?5t-5k=0，即t-k=0．
即

m

⊥

n

的充要條件是t-k=0
故選：D

點(diǎn)評：本題以充要條件的判斷為載體，求兩個(gè)向量垂直的充要條件，著重考查了充分、必要條件的判斷和向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．