【題目】已知某校甲、乙、丙三個興趣小組的學生人數分別為36，24，12.現采用分層抽樣的方法從中抽取6人，進行睡眠質量的調查.
（1）應從甲、乙、丙三個興趣小組的學生中分別抽取多少人？
（2）設抽出的6人分別用
、
、
、
、
、
表示，現從6人中隨機抽取2人做進一步的身體檢查.
（i）試用所給字母列出所有可能的抽取結果；
（ii）設
為事件“抽取的2人來自同一興趣小組”，求事件發生的概率.
【答案】（1）3人、2人、1人.（2）（i）見解析（ii）
【解析】
（1）先算出甲、乙、丙三個興趣小組的學生人數之比，再采用分層抽樣的方法抽取.
（2）（i）從抽出的6人中隨機抽取2人的所有可能結果用列舉法列出.（ii）對6人進行編號，來自甲興趣小組的是
，
，
，來自乙興趣小組的是
，
，來自丙興趣小組的是
，再列舉則從6人中隨機抽取2人來自同一興趣小組的可能結果，用古典概型的概率.
（1）由已知，甲、乙、丙三個興趣小組的學生人數之比為
，
由于采用分層抽樣的方法從中抽取6人，因此從甲、乙、丙三個興趣小組中分別抽取3人、2人、1人.
（2）（i）從抽出的6人中隨機抽取2人的所有可能結果為：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15種.
（ii）不妨設抽出的6人中，來自甲興趣小組的是，，，來自乙興趣小組的是，，來自丙興趣小組的是，則從6人中隨機抽取2人來自同一興趣小組的可能結果為，，，，共4種.
所以，事件
發生的概率
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是拋物線
的焦點，過點且與坐標軸不垂直的直線交拋物線于
、
兩點，交拋物線的準線于點
，其中
，
．過點作
軸的垂線交拋物線于點
，直線
交拋物線于點
.
（1）求
的值；
（2）求四邊形
的面積
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知三棱柱
中，
底面
，
，
，
，
.
，
分別為棱
，
的中點.
（1）求異面直線
與
所成角的大小；
（2）若
為線段
的中點，試在圖中作出過、、三點的平面截該棱柱所得的多邊形，并求出以該多邊形為底，
為頂點的棱錐的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，
，
，
，四邊形ABEF是正方形.將正方形ABEF沿AB折起到四邊形
的位置，使平面
平面ABCD，M為
的中點，如圖2.
圖1
圖2
（1）求證:
；
（2）求平面
與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：若無窮數列
滿足
是公比為
的等比數列，則稱數列為“
數列”.設數列
中
（1）若
，且數列是“數列”，求數列的通項公式；
（2）設數列的前
項和為
，且
，請判斷數列是否為“數列”，并說明理由；
（3）若數列是“
數列”，是否存在正整數
，使得
？若存在，請求出所有滿足條件的正整數；若不存在，請說明理由.
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