【題目】如圖，
是拋物線
的焦點，過點且與坐標軸不垂直的直線交拋物線于
、
兩點，交拋物線的準線于點
，其中
，
．過點作
軸的垂線交拋物線于點
，直線
交拋物線于點
.
（1）求
的值；
（2）求四邊形
的面積
的最小值．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）設直線
的方程為
，將該直線方程與拋物線的方程聯立，消去
，得到關于
的二次方程，利用韋達定理結合
可求出正數
的值；
（2）由直線與坐標軸不垂直，所以設方程為
，并設點
，將直線的方程與拋物線的方程聯立，列出韋達定理，并求出
，求出點
的坐標，可得出點
的坐標，并可得出直線
的方程，將該直線方程與拋物線的方程聯立，利用韋達定理得出點
的坐標，并分別計算出點、到直線的距離
、
，利用三角形的面積公式可得出
關于
的表達式，設
，構造函數
，利用導數求出函數
的最小值，即可得出的最小值.
（1）設方程為，與
聯立，消去整理得
，
所以
，得
（舍去）或；
（2）由（1）知拋物線方程為
，
，準線方程為
.
因為直線與坐標軸不垂直，所以設方程為，，
由
得
，，
，
所以
，
令，則
，所以
，
，
直線的方程為
，由
得
，
所以
，
，代入，得
，所以
.
到直線的距離為
，到直線的距離為
，
所以四邊形
的面積
，
令
，則
，令
，則
.
當
時，
，函數單調遞減，
當
時，
，函數單調遞增.
所以，當
時，有最小值
，
因此，四邊形的面積的最小值為.
新思維假期作業暑假吉林大學出版社系列答案
藍天教育暑假優化學習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（理）某學校高一年級學生某次身體素質體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學生的原始成績均分布在
內，發布成績使用等級制各等級劃分標準見下表，規定：
三級為合格等級，
為不合格等級.
百分制 | 85分及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
等級 |
|
|
|
|
為了解該校高一年級學生身體素質情況，從中抽取了
名學生的原始成績作為樣本進行統計，按照
的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，樣本中分數在80分及以上的所有數據的莖葉圖如圖所示.，
（1）求和頻率分布直方圖中的
的值；
（2）根據樣本估計總體的思想，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，若在該校高一學生任選3人，求至少有1人成績是合格等級的概率；
（3）在選取的樣本中，從
兩個等級的學生中隨機抽取了3名學生進行調研，記
表示所抽取的
名學生中為
等級的學生人數，求隨機變量的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，
，
，
（1）求
在
處的切線的一般式方程；
（2）請判斷與
的圖像有幾個交點?
（3）設
為函數
的極值點，
為與的圖像一個交點的橫坐標，且
，證明：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程為
（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ（
cosθ+sinθ）＝8．
（1）求曲線C和直線l的直角坐標方程；
（2）若射線m的極坐標方程為θ
（ρ≥0），設m與C相交于點M（非坐標原點），m與l相交于點N，點P（6，0），求△PMN的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某國營企業集團公司現有員工1000名，平均每人每年創造利潤10萬元.為了激化內部活力，增強企業競爭力，集團公司董事會決定優化產業結構，調整出
（
）名員工從事第三產業；調整后，他們平均每人每年創造利潤
萬元
，剩下的員工平均每人每年創造的利潤可以提高
％.
（Ⅰ）若要保證剩余員工創造的年總利潤不低于原來1000名員工創造的年總利潤，則最多調整出多少名員工從事第三產業？
（Ⅱ）在（1）的條件下，若調整出的員工創造的年總利潤始終不高于剩余員工創造的年總利潤，則實數
的取值范圍是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
，
，
，過點
的直線與橢圓相交于點
，
兩點（兩點均在
軸的上方），且
，
（1）若
，求橢圓的方程；
（2）直線
的斜率；
（3）求
的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某保險公司為客戶定制了5個險種：甲，一年期短險；乙，兩全保險；丙，理財類保險；丁，定期壽險：戊，重大疾病保險，各種保險按相關約定進行參保與理賠.該保險公司對5個險種參保客戶進行抽樣調查，得出如下的統計圖例，以下四個選項錯誤的是（ ）
A.54周歲以上參保人數最少B.18～29周歲人群參保總費用最少
C.丁險種更受參保人青睞D.30周歲以上的人群約占參保人群的80%
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了積極穩妥疫情期間的復學工作，市教育局抽調5名機關工作人員去某街道3所不同的學校開展駐點服務，每個學校至少去1人，若甲、乙兩人不能去同一所學校，則不同的分配方法種數為___________．
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