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18．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上的一點P到焦點F1的距離為2，M是線段PF1的中點，O為原點，則|OM|等于4．

分析 由題意畫出圖形，利用橢圓定義求得|PF2|，再由三角形中位線定理得答案．

解答 解：如圖，由橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，得a=5，則2a=10，
∵|PF1|=2，∴|PF2|=8，
又M是線段PF1的中點，
∴|OM|=$\frac{1}{2}|P{F}_{2}|=4$．

故答案為：4．

點評 本題考查橢圓的簡單性質，考查了橢圓的定義，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．設Sn是數列{an}的前n項和，且a1=-1，$\frac{{a}_{n+1}}{{S}_{n+1}}$=Sn，求數列{an}的前n項和Sn=-$\frac{1}{n}$，通項公式an=$\left\{\begin{array}{l}{-1}&{n=1}\\{\frac{1}{n（n-1）}}&{n≥2}\end{array}\right.$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知點A（2，-3），B（-1，-3），若過點P（1，1）且斜率為k的直線l與線段AB不相交，則k的取值范圍是（-∞，-4]∪[2，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．式子a2•$\sqrt{a}$（其中a＞0）用分數指數冪表示為${a}^{\frac{5}{2}}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2x，-4≤x≤0}\\{-{2}^{x}，0＜x≤a}\end{array}\right.$的值域是[-8，1]，則實數a的取值范圍是（0，3]．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知關于x的函數f（x）=x2+bx+b+a．a，b為實數．
（1）若函數f（x）的值域為[0，+∞），且不等式f（x）＜c的解集為（t，t+2），求實數c值；
（2）若任意b∈R，總存在x1∈r，使得f（x1）＜0成立，求a的取值范圍；
（3）當b=1時，解不等式f（x）＜a（x2+1）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知P為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1右支上的一點，F1，F2是該雙曲線的左、右焦點，I為△PF1F2的內心，若S${\;}_{△IP{F}_{1}}$=S${\;}_{△IP{F}_{2}}$+λS${\;}_{△I{F}_{1}{F}_{2}}$成立，則λ的值為（　　）
A．$\frac{\sqrt{7}}{4}$B．$\frac{2\sqrt{7}}{7}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知關于x的二次函數f（x）=ax2-4bx+1．
（1）設集合P={1，2，3}和Q={-1，0，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為a和b，求函數y=f（x）在區間[1，+∞）上是增函數的概率；
（2）設點（a，b）是區域$\left\{\begin{array}{l}{x+y-8≤0}\\{x＞0}\\{y＞0}\end{array}\right.$內的一點，求函數y=f（x）在區間[1，+∞）上是增函數的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．設a=log0.60.8，b=ln0.8，c=20.8，則a、b、c由小到大的順序是b＜a＜c．

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同步練習冊答案
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