Question

已知點A(2、8)，B(x₁，y₁)，C(x₂，y₂)在拋物線y²＝2Px上，△ABC的重心與拋物線的焦點F重合，如圖：

(1)寫出該拋物線的方程和焦點坐標；

(2)求線段BC中點M的坐標；

(3)求BC所在直線方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由點A(2，8)在拋物線上，有，解得p＝16，所以拋物線方程為y2＝32x，焦點F的坐標為(8，0)．…………(4分) 　　(2)由F(8，0)是的重心，M是BC的中點，∴F是線段AM的定比分點，且 　　，設點M的坐標為，則解得x0＝11，y0＝－4 　　∴點M的坐標為(11，－4)…………(8分) 　　(3)由于線段BC的中點M不在x軸上，所以BC所在直線不垂直于x軸，設BC所在直線的方程為y＋4＝k(x－11)　(k≠0)由消去x得， 　　∴由(2)的結論得∴∴k＝－4∴BC所在直線方程為y＋4＝－4(x－11)即4x＋y－40＝0…(12分)