Question

（08年唐山市一中調研一理） 已知點A(2，8)，在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點F重合(如圖).

   （I）寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；

   （II）求線段BC中點M的坐標；   

   （III）求BC所在直線的方程.

 

Answer 1

解析：（I）由點A(2，8)在拋物線上，有 解得

    所以拋物線方程為，焦點F的坐標為(8，0)

   （II）如圖，由F(8，0)是的重心，M是BC的中點，所以F是線段AM的定比分點，且 設點M的坐標為，則 

解得 所以點M的坐標為

   （III）由于線段BC的中點M不在x軸上，所以BC所在的直線不垂直于x軸.

   設BC所成直線的方程為

   由消x得

   所以    由(II)的結論得 解得

   因此BC所在直線的方程為  即