Question

已知點(diǎn)A(2，8)，B(x₁，y₁)，C(x₂，y₂)在拋物線y²＝2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合(如下圖)．

(1)寫(xiě)出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(2)求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)由點(diǎn)A(2，8)在拋物線y2＝2px上，有82＝2p·2，解得p＝16． 　　所以拋物線方程為y2＝32x，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(8，0)． 　　(2)如題圖，由于F(8，0)是△ABC的重心，M是BC的中點(diǎn)，所以F是線段AM的定比分點(diǎn)，且＝2． 　　設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0，y0)，則＝8，＝0， 　　解得：x0＝11，y0＝－4， 　　所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(11，－4)．