Question

一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和分別為24和30．若最后一項(xiàng)比第一項(xiàng)多10.5，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（　　）

A．18

B．12

C．10

D．8

Answer 1

分析：設(shè)給出的數(shù)列有2n項(xiàng)，由偶數(shù)項(xiàng)的和減去奇數(shù)項(xiàng)的和等于n倍的公差，再根據(jù)最后一項(xiàng)比第一項(xiàng)多10.5得到一個(gè)關(guān)于項(xiàng)數(shù)和公差的式子，聯(lián)立后可求項(xiàng)數(shù)．

解答：解：假設(shè)數(shù)列有2n項(xiàng)，公差為d，
因?yàn)槠鏀?shù)項(xiàng)之和與偶數(shù)項(xiàng)之和分別是24與30
所以S_偶-S_奇=30-24=nd，
即nd=6①．
又 a_2n-a₁=10.5
即a₁+（2n-1）d-a₁=10.5
所以（2n-1）d=10.5②．
聯(lián)立①②得：n=4．
則這個(gè)數(shù)列一共有2n項(xiàng)，即8項(xiàng)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，在含有偶數(shù)項(xiàng)的等差數(shù)列中，所有偶數(shù)項(xiàng)的和減去奇數(shù)項(xiàng)的和等于項(xiàng)數(shù)的一半乘以公差，此題是基礎(chǔ)題．