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在一個項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列中,各奇數(shù)項的和為75,各偶數(shù)項的和為90,末項與首項的差為27,則該數(shù)列有(  )項.
A、5B、6C、8D、10
分析:根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)建立方程即可得到結(jié)論.
解答:解:設(shè)等差數(shù)列{an}項數(shù)為2n,
∵末項與首項的差為27,
∴a2n-a1=(2n-1)d=27
∵S=75,S=90,
∴S-S=90-75=15=nd,
解得d=3;n=5,
故選:A.
點評:本題主要考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和的計算,利用等差數(shù)列的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵,考查學(xué)生的計算能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家.他的數(shù)學(xué)著作頗多,他編著的數(shù)學(xué)書共5種21卷,在他的著作中收錄了不少現(xiàn)已失傳的古代數(shù)學(xué)著作中的算題和算法.他的數(shù)學(xué)研究與教育工作的重點是在計算技術(shù)方面.楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果,它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān),楊輝三角中蘊涵了許多優(yōu)美的規(guī)律.古今中外,許多數(shù)學(xué)家如賈憲、朱世杰、帕斯卡、華羅庚等都曾深入研究過,并將研究結(jié)果應(yīng)用于其他工作.下圖是一個11階的楊輝三角:

 

試回答:(其中第(1)&(5)小題只需直接給出最后的結(jié)果,無需求解過程)

(1)記第i(i∈N*)行中從左到右的第j(j∈N*)個數(shù)為aij,則數(shù)列{aij}的通項公式為          ,

n階楊輝三角中共有           個數(shù);

(2)第k行各數(shù)的和是;

(3)n階楊輝三角的所有數(shù)的和是;

(4)將第n行的所有數(shù)按從左到右的順序合并在一起得到的多位數(shù)等于;

(5)第p(p∈N*,且p≥2)行除去兩端的數(shù)字1以外的所有數(shù)都能被p整除,則整數(shù)p一定為(   )

A.奇數(shù)                B.質(zhì)數(shù)              C.非偶數(shù)                D.合數(shù)

(6)在第3斜列中,前5個數(shù)依次為1、3、6、10、15;第4斜列中,第5個數(shù)為35.顯然,1+3+6+10+15=35.事實上,一般地有這樣的結(jié)論:

m斜列中(從右上到左下)前k個數(shù)之和,一定等于第m+1斜列中第k個數(shù).

試用含有mk(mk∈N*)的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論并證明其正確性.

數(shù)學(xué)公式為                   .

證明:                        .

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