Question

已知x，y均為正實數，求證：

1

4x

+

1

4y

≥

1

x+y

．

Answer 1

分析：由題意可得x+y≥2

xy

，平方可得（x+y）²≥4xy，變形為

x+y

4xy

≥

1

x+y

，再變形可得要證的不等式成立．

解答：證明：∵x，y均為正實數，∴x+y≥2

xy

，當且僅當x=y時，取等號 （下同）．
∴（x+y）²≥4xy，∴

x+y

4xy

≥

1

x+y

，即

1

4x

+

1

4y

≥

1

x+y

．

點評：本題主要考查用綜合法證明不等式成立，式子的變形是解題的關鍵和難點，屬于中檔題．