Question

已知x，y均為正實數，且x²y=4，則x+y的最小值等于

 

．

Answer 1

分析：先將x²y=4變為 y=

4

x2

，然后根據基本不等式得到 x+y=x+

4

x2

=

x

2

+

x

2

+

4

x2

≥3，即可得到答案．

解答：解：將x²y=4變為 y=

4

x2

，
x+y=x+

4

x2

=

x

2

+

x

2

+

4

x2

≥3，
當且僅當 x=2時成立
則x+y的最小值等于3
故答案為：3．

點評：本題主要考查基本不等式的應用．基本不等式是在求最值時經常用的方法，是高考的重點內容，要熟練掌握其內容及其變換．