Question

選修4-5：不等式選講
已知x，y均為正實數，求證：

1

4x

+

1

4y

≥

1

x+y

．

Answer 1

分析：利用基本不等式，再利用不等式的性質，即可證得結論．

解答：證明：因為x，y均為正實數，
所以x+y ≥ 2

xy

，

1

x

+

1

y

 ≥ 2

1 xy

，當且僅當x=y時等號成立（下同）．  …（6分）
從而(x+y)(

1

x

+

1

y

 ) ≥ 2

xy

•2

1 xy

=4，…（8分）
所以

1

4x

+

1

4y

 ≥ 

1

x+y

．                  …（10分）

點評：本題考查基本不等式的運用，解題的關鍵是掌握基本不等式的使用條件，屬于中檔題．