Question

已知：Sn=1-2+3-4+5-6+…+(-1)n+1•n．求S_n．

Answer 1

分析：由于n的奇偶性不確定，故需對n分類討論．當n為正奇數時，可求得S_n=

n+1

2

，當n為正偶數時，S_n=-

n

2

．

解答：解：當n為正奇數時，
S_n=（1-2）+（3-4）+…+[（n-2）-（n-1）]+n
=-

n-1

2

+n
=

n+1

2

；
當n為正偶數時，
S_n=（1-2）+（3-4）+…+[（n-1）-n]
=-

n

2

．
綜上知Sn=

n+1 2 (n為正奇數) - n 2 (n為正偶數)

點評：本題考查數列的求和，關鍵在于對n分奇數與偶數兩類討論解決，屬于中檔題．